Une approche arithmétique de la multiplicité parabolique en dynamique complexe

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Institut Henri Poincaré

Lorsque $\omega$ est une racine primitive $n$-ième de l'unité, le polynôme quadratique $F(z)=\omega z(1-z)$ a un point fixe parabolique en $0$. Sa multiplicité parabolique est égale à $1$, c'est-à-dire que $$F^{\circ n}(z)=z\bigl(1+cz^n+{\mathcal O}(z^{n+1})\bigr)$$ avec $c\neq 0$. La démonstration classique de ce fait est transcendante. Nous présentons une démonstration arithmétique qui nécessite

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